дано трапецію АВСД з основами АД і ВС. відомо що бісектриса кута АВС перетинає середню...

$BM$ - биссектриса, $\angle ABM=\angle MBC$ ; $\angle BMA=\angle MBC$ как накрест лежащие при $AM\parallel BC$ и секущей $BM$ . Следовательно, $\triangle ABM$ - равнобедренный. Так как $EF$ — средняя линия трапеции, то $EP$ — средняя линия треугольника $ABM$ и она соединяет точки середины сторон, значит $AP$ — медиана, высота и биссектриса ⇒ $\angle APM=90^\circ.$