591. а) Докажите, что если сторону квадрата увеличить в 10 раз, то его площадь...

Question

591. а) Докажите, что если сторону квадрата увеличить в 10 раз, то его площадь увеличится в 100 раз.б) Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро уве-личить в праз?​

Answer 1

пусть сторона квадрата равна a, тогда его площадь равна S₁=a²

Если сторону увеличить в 10 раз, то она станет 10а. Тогда площадь этого квадрата: S₂=(10a)²=10²a²=100a²=100S₁ (то есть увеличилась в 100 раз) - ч.т.д

Аналогично с кубом: V₁=a³

V₂=(na)³=n³a³=n³V₁ - то есть объем увеличится в n³ раз

Answer 2

а)Пусть сторона х, площадь х², увеличили сторону в 10 раз, она стала 10х, площадь (10х)²=100х²; 100х²/х²=100 Доказано.

б) Пусть ребро куба равно х, объем куба х³, ребро увеличили в  10раз, она стала 10х, объем (10х)²=1000х³; 1000х³/х³=1000. Увеличится в 1000 раз.