Согячного дня довжина тіні дерева становить 16 м. У той самий час довжина тіні хлопчика ,...

+129 голосов
2.4m просмотров

Согячного дня довжина тіні дерева становить 16 м. У той самий час довжина тіні хлопчика , зріст якого 1,5м дорівнює 2 м. Визначте висоту дерева.

Геометрия (30 баллов) | 2.4m просмотров
Дан 1 ответ
+101 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Высота дерева равна 12 м.

Объяснение:

Солнечным днём длина тени дерева составляет 16 м. В тоже самое время длина тени мальчика, рост которого 1,5 м, составляет 2 м. Надо найти высоту дерева.

  • Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны (1 признак подобия треугольников).

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим чертёж. Дерево - это отрезок АС. Дерево отбрасывает тень АВ=16м.

Мальчик: MH. Высота мальчика 1,5 м. Мальчик отбрасывает тень НВ=2м.

ΔABC подобен ΔHBM (по двум углам) , так как:

  • ∠ABC = ∠HBM - как общий ( т.к. угол падения солнечных лучей в одном и том же месте, в одно и тоже время суток одинаковый),
  • MH⊥AB, AC⊥AB - так как дерево и мальчик расположены перпендикулярно земле. Следовательно ∠CAB=∠MHB=90°

Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:

\dfrac{AC}{HM} = \dfrac{AB}{HB}

AC = \dfrac{AB\cdot HM}{HB} = \dfrac{16\cdot 1,5}{2} = 8\cdot 1,5 = 12

Таким образом, высота дерева равна 12 м.

#SPJ5

(1.2k баллов)
Похожие задачи