Как решить неравенства?

+433 голосов
6.2m просмотров

Как решить неравенства?


Алгебра (25 баллов) | 6.2m просмотров
+113

(x +√2)x(x -√2 ) ≤ 0 (x +√10)*x*(x -√10 ) < 0

Дан 1 ответ
+115 голосов
Правильный ответ

Объяснение:

неравенства решаются методом интервалов))

1) все сравнивается с нулем (все слагаемые собираем в одну сторону неравенства)

2) раскладываем на множители

3) находим корни (нули) для каждого множителя

4) определяем знаки на получившихся промежутках

х^3 - 2х <= 0</p>

х*(х^2 - 2) <= 0</p>

х*(х-√2)*(x+√2) <= 0</p>

-----[-√2]+++++[0]-----[√2]+++++

ответ: х € (-оо; -√2]U[0; √2]

аналогично решается второе неравенство...

х^3 - 10х < 0

х*(х^2 - 10) < 0

х*(х-√10)*(x+√10) < 0

-----(-√10)+++++(0)-----(√10)+++++

ответ: х € (-оо; -√10)U(0; √10)

использована формула "разность квадратов": а^2 - b^2 = (a-b)*(a+b)

(236k баллов)