Сума п перших членів послідовності обчислюється за формулою Sn=6n-n^2 . Довести, що ця...

Для початку знайдемо суму при n=1,2,3,4:

$S_1=6*1-1^2=5 \\ S_2=6*2-2^2=8 \\ S_3=6*3-3^2=9 \\ S_4=6*4-4^2=8$

$S_1=a_1 \\S_2=a_1+a_2\\S_3=a_1+a_2+a_3\\S_4=a_1+a_2+a_3+a_4\\$

Звідси випливає, що:

$a_1=5 \\a_2=3 \\a_3=1 \\a_4= - 1$

Бачимо, що члени прогресії убувають на одну і ту ж величину. Отже, ця прогресія є арифметичною.

$a_1=5\\d=-2$

Використовуємо формулу знаходження енного члена арифметичної прогресії:

$a_{n+1}=a_n+d$

Або

$a_n=a_1+d(n-1)$

За допомогою другої формули знаходимо шостий член даної прогресії:

$a_6=5-2(6-1)=5-12+2=-5$