Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным...

Перепишем

$x^2y' -xy - 1=0$

Поищем решение в виде

$y = Ax^p$

$x^2Apx^{p-1} - xx^p - 1=0\\x^{p+1}(Ap-1) = 1\\\\p=-1\\Ap-1=1\\A = -1/2\\\\y=-1/2x$

Также ничего не изменит прибавление решения однородного уравнения

$x^2y' - xy=0\\xy'= y\\dy/y = dx/x\\y = Cx$

Итак общее решение

$y = Cx-1/2x$

Эту форму имеет только ответ а) и можно убедиться что y(2) действительно равен -1 в этом случае