1)В арифметической прогресси a1=10 d=12. Найдите a5 и S5. 2) Обозначим n-ый член...

Формула n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Пятый член:

$a_5=a_1+4d$

$a_5=10+4\cdot12=\boxed{58}$

Формула суммы первых n членов:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Сумма первых 5 членов:

$S_5=\dfrac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=5(a_1+2d)$

$S_5=5\cdot(10+2\cdot12)=\boxed{170}$

2. Еще раз выпишем формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Подставим все известные соотношения:

$a_n=10+12(n-1)$

Потребуем, чтобы этот член был больше 370:

370" alt="10+12(n-1)>370" align="absmiddle" class="latex-formula">

370-10" alt="12(n-1)>370-10" align="absmiddle" class="latex-formula">

360" alt="12(n-1)>360" align="absmiddle" class="latex-formula">

360:12" alt="n-1>360:12" align="absmiddle" class="latex-formula">

30" alt="n-1>30" align="absmiddle" class="latex-formula">

30+1" alt="n>30+1" align="absmiddle" class="latex-formula">

31" alt="n>31" align="absmiddle" class="latex-formula">

Учитывая, что n - натуральное число, то наименьшее $n_{\min}=\boxed{32}$