Производная и кривая, с объяснением пожалуйста

$f(x)\cdot f'(x)\leq 0$

Знак сомножителя $f(x)$ определим непосредственно по графику: выше или ниже оси х располагается график функции.

Знак сомножителя $f'(x)$ также определим по графику: если функция возрастает, то производная принимает положительные значения, если функция убывает - производная принимает отрицательные значения.

Рассмотрим функцию при $-3$ . Функция принимает неположительные значения, значит $f(x)\leq 0$ . Функция возрастает, значит 0" alt="f'(x)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Значит, требуемое неравенство $f(x)\cdot f'(x)\leq 0$ выполняется.

Рассмотрим функцию при $-1$ . Функция принимает положительные значения, значит 0" alt="f(x)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Функция по-прежнему возрастает, значит 0" alt="f'(x)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">. Значит, требуемое неравенство $f(x)\cdot f'(x)\leq 0$ не выполняется.

Итак, неравенство среди отрицательных чисел имеет решения $-3$ . Наибольшее решение равно -1.

Ответ: -1