СРОЧНО!!! 10 БАЛЛОВ!!! Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 14 см, а бісектриса кута...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ответ:

Площадь треугольника АВС равна 235,2 см².

Объяснение:

Две стороны треугольника равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними равна 12 см. Вычислить площадь треугольника.

Дано: ΔАВС;

АВ = 35 см; АС = 14 см;

АМ = 12 см - биссектриса;

Найти: S(АВС)

Решение:

Воспользуемся формулой площади треугольника:

$\boxed {\displaystyle \bf S(ABC)=\frac{1}{2}ab\;sin\alpha }$ ,

где а и b - стороны треугольника, α - угол между ними.

АМ - биссектриса.

Пусть ∠ВАМ = ∠МАС = α, тогда ∠А = 2α.

Тогда

$\displaystyle S(ABC)=S(ABM)+S(MAC)\\\\\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 35\cdot sin2\alpha =\frac{1}{2}\cdot 35 \cdot 12\cdot sin\alpha +\frac{1}{2}\cdot14\cdot12\cdot sin\alpha \\\\245\cdot 2\;sin\alpha \;cos\alpha =sin\alpha (210+84)\\\\cos\alpha =\frac{294}{490}\\\\cos\alpha =\frac{3}{5}$