** полоске 1 x N ** 25 крайних левых полях стоят 25 шашек. Шашка может ходить ** соседнюю...

Question

На полоске 1 x N на 25 крайних левых полях стоят 25 шашек. Шашка может ходить на соседнюю справа свободную клетку или перепрыгивать через соседнюю справа шашку на следующую за ней клетку (если эта клетка свободна), движение влево не разрешается. При каком наименьшем N все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке?​

Answer 1

Ответ:

Слева направо занумеруем поля и обозначим шашки S1, S2, ...

  Шашка S25 не может остаться на месте. Действительно, в этом случае на первом ходу S24 перепрыгнет через неё (других ходов нет) и останется на месте до конца (поскольку в конце она должна стоять рядом с S25). Но тогда остальные шашки не смогут перебраться через преграду из двух рядом стоящих шашек. Противоречие.

  Значит, в конце S25 стоит на поле 26 или правее, а остальные 24 шашки стоят правее неё. Следовательно,  N ≥ 50.

  Покажем, как обойтись 50 клетками (при этом шашка Sk займёт (50–k)-ю клетку). Сначала S25 шагает на поле 26, потом свое место занимает S23 (перепрыгнув через S24 и S25 и шагнув один раз вправо), потом S21, ... Так все шашки с нечётными номерами занимают свое место. Теперь можно последовательно отправить на свои места шашки с чётными номерами: S2 (шаг вправо и 23 прыжка), S4, ..., S24.

Ответ

N = 50.

Пошаговое объяснение:

нету