Даю 90 баллов. Отрезки AH и СM - высоты остроугольного треугольника ABC. AC=27, BM=8,...

Question

Даю 90 баллов. Отрезки AH и СM - высоты остроугольного треугольника ABC. AC=27, BM=8, AM=BH=4. Найдите периметр четырехугольника АМНС.

Comments

! ! ! В результате решения с этими исходными данными получается , что треугольник не остроугольный

---

Если же они неверные, то докажите.

---

Возможно, что данные неверные.

Answer 1

znanija.com/task/37849479

Отрезки AH и СM - высоты остроугольного треугольника ABC. AC=27, BM=8, AM=BH=4. Найдите периметр четырехугольника AMHC .

Ответ: P(AMHC) = 60

Пошаговое объяснение:        ∆MBH ~∆CBA    

коэффициент подобия: k =cos∠B = BH/AB = BH/(AM+BM) =4/(4+8)=1/3

MB /CB = MH / CA = BH / AB ;  

CB = BH+HC =4+HC ; AB =AM+BM =4+8=12

8/ (4+HC) =  = MH /27 = 4/12             * * * 4/12 =1/3 * * *

8/ (4+HC) = 1/3    ⇒  HC=3*8 -4=20  

MH /27 = 1/3       ⇒  MH = 9 .  

P(AMHC) =AM+MH+HC+AC = 4 +9+20+27= 60.

!  Но этот треугольник  не остроугольный

AB=12 ,  BC =24,  AC =27    * * *  3*7 , 3*8 , 3*4 * * *    

AC² > AB²+BC²    ;      27² > 12² + 24²  

* * * 3²9² >3²*4²+3²8² ;  9² >4²+8²   ; 81 >80   ← * * *

Comments

из ∆MAH по теореме косинусов : MH² =MB²+BH² -2MB*MH*cos∠B = 8²+4² -2*4*8* (1/3)

---

∆ABH: AH²= AB²- BH² ; ∆AHC: AH² = AC²-CH². ⇒
AB²- BH² = AC² - CH²⇔ 12²- 4² =27²- CH² ⇒CH=√601

---

У меня другое решение через 2 теоремы пифагора и т. косинусов. получилось 63,17472.