Найдите угол между прямыми Ad и Bc .​

+579 голосов
796k просмотров

Найдите угол между прямыми Ad и Bc .​


Математика (12 баллов) | 796k просмотров
+70

Я думаю, всё ок

+160

Я корректность доказательства - вопрос

+99

Для меня это логично

+161

Я просто вижу, что он 90

+124

Это мои размышления

Дан 1 ответ
+85 голосов

Судя по описаниям, мы имеем тетраэдр ABCD в основании которого лежит правильный треугольник со стороной 24 и сторонами в виде равнобедренных треугольников в боковыми сторонами в 10.

Итак, мы имеем две плоскости ABC и ADC, которые пересекаются и образуют прямую AC. Через точки B и D проведена другая прямая, пересекающая плоскости. Мы должны найти угол между прямыми AС и BD - скрещивающимися.

Рассмотрим углы между этими прямыми в плоскостях ABC и ADC.

Прямая AC лежит в обоих плоскостях.

Проекция BD на плоскость ABC - есть прямая BM. AM = MC -> Угол между BM и AC = 90 градусов.

Проекция BD на плоскость ABC - есть прямая DM. AM = MC -> Угол между DM и AC = 90 градусов.

Углы обеих проекций каждой плоскости и прямой AC составляют 90 градусов. Значит исходная прямая BD и прямая AC  составляют угол 90 градусов.

======================

Если ответ удовлетворил, не забудь отметить его как "Лучший".

(6.9k баллов)