В трапеции ABCD проведена средняя линия MN и диагональ AC, которая делит среднюю линию на...

Ответ:

BC = 6

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, MN - средняя линия, ML = 3, LM = 7

Найти: AD, BC - ?

Решение: Так как по условию MN - средняя линия, то по определению средней линии MA = MB, CN = ND. Так как AB = MA + MB и MA = MB, то

AB = 2MA = 2 MB. По свойству средней линии, средняя линия перпендикулярна основаниям трапеции, тогда MN║BC, MN║AD. Треугольник ΔMAL подобен ΔBAC по двум углам, так как угол ∠BAC - общий, а угол ∠AML = ∠ABC как соответствующие углы при параллельных прямых и секущей по теореме. Так как треугольник ΔMAL подобен ΔBAC, то по свойству подобных треугольников:

$\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{ML} \Longrightarrow BC = \frac{AB * ML}{AM} = \frac{2AM * ML}{AM} = 2ML = 2 * 3 = 6.$

По формуле длинны средней линии:

MN = 0,5(BC + AD)

ML + LM = 0,5(BC + AD)

3 + 7 = 0,5(6 + AD) |*2

20 = 6 + AD

AD = 14.

Так как BC < AD (6 < 14), то наименьшим основание трапеции является BC и BC = 6.

В трапеции ABCD проведена средняя линия MN и диагональ AC, которая делит среднюю линию **...