Знайти прості числа р і g такі, які задовольняють рівняння g-p²=2

Ответ:

p=3, q=2

Объяснение:

Будь яке просте число, крім 2,3,5 має вигляд або 6k+1 або 6k+5 , де k - натуральне:

(6k+2=2*(3k+1); 6k+3=3*(2k+1); 6k+4=2*(3k+2); 6k=6*k)

$g-p^2=2; g=p^2+2$

при p=2 : $g=2^2+2=6=2*3$ - не просте, не підходить

при p=3: $g=3^2+2=11$ - просте, підходить

при р=5: $g=5^2+2=27=3*3*3$ - не просте, не підходить

якщо р має вигляд p=6k+1: $g=(6k+1)^2+2=36k^2+12k+1+2=$

$36k^2+12k+3=3*(12k^2+4k+1)$ - не просте (крім себе і 1 ділиться націло на 3)

якщо р має вигляд p=6k+5: $g=(6k+5)^2+2=36k^2+12k+25+2=$

$36k^2+12k+27=3*(12k^2+4k+9)$ - не просте (крім себе і 1 ділиться націло на 3)

отже эдиний розвязок: p=3, q=2

Знайти прості числа р і g такі, які задовольняють рівняння g-p²=2​