1. Рассмотрим треугольники BMN и BAC.
По третьей теореме подобия треугольников, ΔBMN подобен ΔBAC. Следовательно:
MN/AC = BM/AB
9/12 = BM/18
BM = 13,5
Ответ: 13,5
2. cos
cos30° = 3/AC
√3/2 = 3/AC
AC = 6/√3 = 2√3
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
(2√3)² = 9 + DC²
DC² = 12-9
DC² = 3
DC = √3
SΔ = AD*DC/2 = 3*√3/2 = 1,5√3
Проведем высоту DH. В прямоугольном треугольнике DHA:
sin
sin30° = DH/3
1/2 = DH/3
DH = 1,5
Ответ: a)√3 и 2√3 б)1,5√3 в) 1,5