1. Является ли иррациональным а) число √7; б) число √2 + 3√3;

Question

1. Является ли иррациональным а) число √7; б) число √2 + 3√3;

Answer 1

Корень из 7 как и любой корень из не-квадрата, является иррациональным числом.

Со вторым чуть сложнее. Рассмотрим его квадрат

29 - рац., а вот второе слагаемое иррац. Значит квадрат иррац. Но тогда исходное число не может быть рациональным, иначе его квадрат тоже был бы рациональным. Вывод - исходное также иррационально.

Comments

Насколько я понял, автор задачи не знаком с доказательством и мечтал увидеть его))

---

Все зависит от степени очевидности данного факта. Доказательство, как мы знаем, занимает две строчки.

---

А разве не надо доказывать, что корень из не-квадрата является иррациональным числом? А вот вторую задачу Вы сделали классно!