Даны три точки A, B, C, принадлежащие одной прямой. Точки расположены так, что AB : BC =...

Question

Даны три точки A, B, C, принадлежащие одной прямой. Точки расположены так, что AB : BC = 1 : 2. Какой может быть длина отрезка AC, если длина отрезка AB равна 5 см?

Answer 1

Ответ:

AC = 5 см или AC = 15 см

Объяснение:

По условию AB = 5 см и AB : BC = 1 : 2. Тогда BC = 2·AC = 2·5 см = 10 см и все точки различные.

По аксиоме расположения планиметрии "Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими".

Поэтому рассмотрим случаи:

1) A∈BC, то есть BC = AB + AC или AC = BC - AB= 10 - 5 = 5 см;

2) B∈AC, то есть AC = AB + BC = 5 + 10= 15 см;

3) C∈AB, то есть AB = AC + BC, но при AC>0 не может быть 5 = AC + 10.