1. По теореме Пифагора
АВ = √(АС² + ВС²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см
r = p - AB, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
r = (3 + 4 + 5)/2 - 5 = 12/2 - 5 = 6 - 5 = 1 см
Sabc = AC · BC / 2 = 3 · 4 / 2 = 6 см²
Sкруга = πr² = π см²
Sфигуры = Sabc - Sкруга = (6 - π) см²
2. Выделенная фигура называется сегмент. Чтобы найти ее площадь, надо из площади круга вычесть площадь сектора АСВ и площадь треугольника АОВ.
Sкруга = πR²
Угол сектора АСВ:
α = 360° - 120° = 240°
Sсект = πR² · α / 360° = πR² · 240° / 360° = 2πR² / 3
Sabo = 1/2 · R · R · sin 120° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3 / 4
Sсегмента = S круга - Sсект - Sabo = πR² - 2πR²/3 - R²√3/4 =
= R²(π - 2π/3 - √3/4) = R²(π/3 - √3/4) = R²/12 · (4π - 3√3)
3. а - сторона квадрата.
а = Р / 4 = 48 / 4 = 12 см
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.
По теореме Пифагора:
d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2 = 12√2 см
R = d/2 = 6√2 см
Если сторона вписанного правильного треугольника - b, то
R = b√3/2
b = 2R/√3 = 12√2 / √3 = 12√6 / 3 = 4√6 см