Ответ:
10 (км/час) - собственная скорость катера.
Объяснение:
Катер с туристами из лагеря идет до экскурсионной остановки 63 км по течению реки и после экскурсии возвращается назад к лагерю. Найди собственную скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч, экскурсия длится 3 часа, а в лагерь катер приходит через 18 часов после того, как покидает его.
Время катера в пути 18-3=15 (часов).
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х+4 - скорость катера по течению.
х-4 - скорость катера против течения.
63/(х+4) - время катера по течению.
63/(х-4) - время катера против течения.
Согласно условию задачи уравнение:
63/(х+4) + 63/(х-4) = 15
Общий знаменатель (х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
63*(х-4) + 63*(х+4) = 15*(х²-16)
63х-252+63х+252=15х²-240
Приводим подобные члены:
-15х²+126х+240=0
Разделить уравнение (все части) на -15 для упрощения:
х²-8,4х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =70,56+64=134,56 √D=
11,6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8,4-11,6)/2
х₁= -3,2/2= -1,6 - отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8,4+11,6)/2
х₂=20/2
х₂=10 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
63/14+63/6=630/42=15, верно.