Ответ:
1. 4√7 см.
2. 8√3 см²
Объяснение:
Две стороны параллелограмма 4 см и 4√3 см , а угол между ними 30°. Найти:
1. Большую диагональ параллелограмма
2. Площадь параллелограмма.
Пусть дан параллелограмм АВСD. АВ =3 см, АD = 3√3 см, ∠А =30°.
Диагональ АС наибольшая, так как она лежит напротив тупого угла В. Найдем его градусную меру . Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, так как они являются внутренними односторонними, образованными параллельными прямыми и секущей.
Тогда ∠В = 180° - 30° = 150°.
Рассмотрим ΔАВС и применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
АС ² = АВ² +ВС² - 2· АВ · ВС ·сos∠B;
cos 150° = cos(180° -30°) = - cos 30°= -√3/2
АС ²= 4² +(4√3)² - 2· 4 · 4√3 ·сos150°=16+ 48 - 2· 16√3· (-√3/2)=
= 64 +48=112
AC = √112 =√(16·7)= 4√7 см.
2. Найдем площадь параллелограмма как произведение сторон параллелограмма на синус угла между ними.
Площадь параллелограмма равна 8√3 см²
#SPJ1