Ответ:
х=10.
Пошаговое объяснение:
Сделаем замену:
,
.
Тогда левая часть уравнения равна а+b+2ab.
С правой частью сложнее.
51-х-х=51-(х+6)+6-(х-1)-1=51+6-1-(х+6)-(х-1)=56-(х+6)-(х-1)=56-а²-b².
Теперь запишем уравнение снова с заменой переменных
а+b+2ab=56-а²-b²
а+b+2ab+а²+b²=56
а+b+(а+b)²=56
Попробуем снова заменить а+b=t.
t²+t=56
Получили квадратное уравнение:
t²+t-56=0
D=1-4*(-56)=1+224=225=15²
t₁=-8, t₂=7.
По условию задачи а+b=t. Здесь a,b≥0. Значит тоже t≥0.
a+b=7
Перенесем второй корень в правую часть
Возведем обе части в квадрат
)
Сократим обе части на х
Перенесем корень влево
Делим обе части на 14
Возведем в квадрат обе части, получим
х-1=9
х=9+1
х=10