Ответ:
x∈[1;2] ∪ (3;+∞).
Пошаговое объяснение:
(x-1)(x-2)/(x-3)≥0
Дробь больше или равна 0 если:
1. числитель ≥0 и знаменатель >0 (не равен! Знаменатель не может быть равен 0!)
2. числитель ≤0 и знаменатель <0 (но, опять-таки не равен 0!)</p>
1.
x-3>0; x>3; x∈(3;+∞)
(x-1)(x-2)≥0;
1.1. x-1≥0; x≥1;
x-2≥0; x≥2;
x∈[2;+∞)∩(3;+∞);
x∈(3;+∞);
1.2. x-1≤0; x≤1;
x-2≤0; x≤2;
x([∞;1]∩(3;+∞);
x∈∅.
2.
x-3<0; <strong>x<3; x∈(-∞;3)</strong>
2.1. x-1≥0; x≥1;
x-2≤0; x≤2;
x∈[1;2]∩(-∞;3);
x∈[1;2].
2.2. x-1≤0; x≤1;
x-2≥0; x≥2;
x∈∅
x∈[1;2] ∪ (3;+∞).