Объяснение:
1) попал в течение- "течение" является существительным, поэтому пишем е(в соответствии с падежом)
2) в течении Гольфстрима- течение так же является существительным, пишем и (в соответствии с падежом)
3) в течение часа- "в течение" является производным предлогом. Предлог "в течение" всегда пишем через е, "в течение какого-то времени".
4) насчёт экзамена- "насчёт"- производный предлог, всегда пишем слитно
5) договорится насчёт денег- "насчёт"- производный предлог, слитно
6) положить деньги на счет- здесь "счёт"- существительное, поэтому пишем раздельно
7) несмотря на болезнь- производный предлог, пишем слитно "несмотря на что-то, он..." в значении не обращая внимания на что-то
8) не смотря на приехавших гостей- не смотря- глагол, здесь словосочетание "не смотря" предлагается в значении "не глядя на что-то"
9) не смотря по сторонам- также, "не смотря" употреблено в значении "не глядя