Ответ:
t = 2.5 c
Объяснение:
Дано.
v₀ = 20 м/с
Δt = 1 c
g = 10 м/с²
t - ? - время, по прошествии которого произойдёт встреча
Решение.
1-е тело достигнет максимальной высоты подъёма h, а 2-е тело ещё будет находиться в полёте.
Найдём максимальную высоту h = v₀² : 2g = 20² : 20 = 20 (м)
Уравнение движения 1-го тела
h₁ = v₀t - 0.5gt²
Время достижения максимальной высоты равно
h₁ = h = 20 м
Найдём из уравнения движения 1-го тела, подставив в него исходные данные, время t₁ достижения 1-м телом максимальной высоты
20 = 20t₁ - 5t₁²
Получим квадратное уравнение
t₁² - 4t₁ + 4 -0
(t₁ - 2)² = 0
t₁ = 2 (c)
Уравнение движения второго тела
h₂ = v₀(t - Δt) - 0.5g(t - Δt)²
Найдём, на какой высоте будет находиться 2-е тело, в момент, когда 1-е тело достигнет максимальной высоты
h₂ = 20(2 - 1) - 5(2- 1)² = 20 - 5 = 15 (м)
Скорость тела 2 при достижении высоты h₂ = 15 м равна
v₀₂ = v₀ - g (t₁ - Δt) = 20 - 10(2 - 1) = 10 (м/с)
Рассмотрим 2-й этап движения.
Телам до встречи осталось пройти расстояние
s = h₁ - h₂ = 20 м - 15 м = 5 м
Начнём отсчитывать время τ от момента начала падения 1-го тела с высоты h₁ = 20 м. Падая без начальной скорости, 1-е тело пройдёт до встречи расстояние
s₁ = 0,5gτ²
s₁ = 5τ²
Тело 2, двигаясь вверх, за это же время τ пройдёт расстояние
s₂ = v₀₂τ - 0.5gτ²
s₂ = 10τ - 5τ²
Сумма этих расстояний равна
s₁ + s₂ = s = 5 м
5τ² + 10τ - 5τ² = 5
10τ = 5
4τ = 2
τ = 0,5 (с)
Время после первого броска
t = t₁ + τ = 2 + 0.5 = 2.5 (c)