Найдите производную как можно подробно и с обяснением.

+729 голосов
90.6k просмотров

Найдите производную как можно подробно и с обяснением.


Алгебра (18.4k баллов) | 90.6k просмотров
+87

первую

Дан 1 ответ
+107 голосов

Ответ:

-1 .

Объяснение:

image

image

Разложим на множители числитель дроби. Числитель представляет собой квадратный трёхчлен.

image

x1 и x2 - корни квадратного уравнения image

image

Решим это уравнение с помощью теоремы Виета:

image

Знак минус перед дробью и знак минус числа b дают знак плюс:

image

Необходимы два числа, дающих в сумме 5 и в произведении 6. Это числа 2 и 3 (2+3=5 и 2*3=6):

image

Подставляем в формулу для разложения полученные данные. Отсутствие множителя перед image означает, что там находится 1:

image

При умножении любого числа на 1 получается исходное число:

image

Подставим последнее произведение в числитель дроби.

image

Поменяем слагаемые в знаменателе местами, вынеся перед дробью знак "-":

image

Сократим "x-2":

image

Раскроем скобки. Минус меняет знаки слагаемых, находящихся в скобке, на противоположные:

image

image

Производная разности равняется разности производных:

image

Цифра 3 является константой (постоянной). Производная константы (постоянной) является 0 (табличная производная). Производная x равняется единице (также табличная производная):

image

image

(778 баллов)