Чтобы тригонометрическое выражение разложить на множители воспользуемся формулами тригонометрии:
1 + сosα + sinα;
Применим формулу двойного аргумента тригонометрической функций:
cosα = 2cos²(α/2) - 1;
sinα = 2sin(α/2)cos(α/2);
Подставим полученные значения тригонометрических функций:
1 + сosα + sinα = 1 + 2cos²(α/2) - 1 + 2sin(α/2)cos(α/2) = 2cos²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2 );
Вынесем общий множитель 2cos(α/2) за скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения:
2cos²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2 ) = 2cos(α/2) * (cos(α/2) + sin(α/2));
Ответ: 2cos(α/2) * (cos(α/2) + sin(α/2))