Объяснение:
№11
если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, поэтому вычислим n по формуле: ах×bx+ay×by+az×bz=0
n×n+(–2×1)+1×(–n)=0
n²–2+(–n)=0
n²–2–n=0
n²–n–2=0
D=n²–4ac=1–4×1×(–2)=1+8=9
Ответ: n1=2, n2= –1
№12
Точка середины отрезка вычисляется по формуле:
используем её для нахождения координат точки В:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
6+bx=2×2
6+bx=4
bx=4–6= –2; Bx= –2
Таким же способом найдём остальные координаты:
–1+bу= –3×2
–1+bу= –6
bу=1–6= –5;. bу= –5
4+bz=2×5
5+Bz=10
Bz=10–5=5;. bz=5
Ответ: В (–2; –3; 5)
№13
Найдём координаты вектора а×3 по формуле:
3a=(aх×3; aу×3; az×3)=(–2×3; 4×3; 3×3)=(–6; 12; 9)
3a(–6; 12; 9)
Таким же образом найдём координаты точки 2b:
2b=(1×2; –2×2; –1×2)=(2; –4; –2)
2b(2; –4; –2)
3c=(3×(–1); 3×3; 3×(–3))=(–3; 9; –9)
3c(–3; 9; –9)
Итак: 3а(–6; 12; 9); 2b(2; –4; –2), 3c(–3; 9; –9)
Теперь найдём координаты точка k выражения 3a–2b+3c по формуле:
k=(3ax–2bx+3cx; 3ay–2by+3cy; 3az–2bz+3cz)=
=(–6–2+(–3); 12–(–4)+9; 9–(–2)+(–9))=
(–8–3; 12+4+9; 9+2–9)=(–11; 25; 2)
Ответ: k(–11; 25; 2)=3a–2b+3c