Числовая ось – прямая, на которой изображаются действительные числа. Для превращения обычной прямой в числовую ось необходимо:
• выбрать положительное направление – одно из двух возможных на прямой (обычно слева - направо);
• выбрать начало отсчёта О и точку А – конец единичного отрезка (единицу масштаба).
Тогда всякое действительное число будет изображаться точкой числовой оси по следующим правилам. Число 0 изображается точкой О, число 1 – точкой А. Если число х положительно, оно изображается точкой В, такой что она находится по ту же сторону от точки О, что и точка А, причём на таком расстоянии от точки О, что . Если же число х отрицательно, оно изображается такой точкой С, которая находится по разные стороны от точки О с точкой А, а расстояние ОС удовлетворяет условию .
Такое соответствие между множеством точек прямой и множеством действительных чисел взаимно однозначно. Поэтому часто понятия «точка числовой прямой» и «действительное число» не различаются, в частности, оба вышеупомянутых множества обозначаются одной и той же буквой R.
На нашей модели числовой прямой расстояние от точки, изображающей число а, до начала отсчёта равно | a | – модулю (абсолютной величине) числа а; расстояние между числами а и b (точками на числовой оси) равно | a – b |. Середина отрезка с концами а и b занята числом .