Решите пожалуйста систему, даю 30 балов

Question

Решите пожалуйста систему, даю 30 балов

---

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нарисуем в системе координат a,b область, указанную системой.

- представляет собой цельный круг  радиуса в начале координат, включая окружность (красная заливка)

- это область НЕ НИЖЕ прямой (зеленая штриховка)

Определим в скольких точках данная прямая пересекается с окружностью, для этого подставим :

Как видим, они имеют одну точку пересечения, иначе говоря, прямая касается окружности. Из рисунка видно, что решение системы это только данная точка пересечения.

Вернемся к замене:

Comments

не, спасибо бро. ты очень помог и так!

---

Если есть желание, могу написать подробнее про этот способ.

---

Такая некая параметрическая замена

---

То есть : 2sqrt(2)a+b<=3, но 2sqrt(2)a+b>=3 . Откуда: 2sqrt(2)a+b = 3 . Подставляем и решаем квадратное уравнение.

---

Есть еще тригонометрический способ: a=cos(t) ; |b|<=|sint| . Тогда из принципа вспомогательного аругемента:<br />2sqrt(2)a+b<= 2sqrt(2)*cos(t) +-sin(t) <= sqrt((2sqrt(2))^2+1^2) = sqrt(9) = 3