Да, клетка может существовать без ядра. Самый очевидный пример этому - прокариоты, чья генетическая информация сосредоточена в самой цитоплазме, а не в ядре.
Другой вопрос - может ли она существовать без генетической информации, которую содержит ядро. Существовать она может, однако очень ограниченно. Она не сможет синтезировать свои белки, размножаться. Пример этому: эритроциты.