В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1F1E1F1 все ребра равны 1. Найдите длину...

+718 голосов
4.9m просмотров

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1F1E1F1 все ребра равны 1. Найдите длину вектора а)AC1 б)AD1


image

Геометрия (263 баллов) | 4.9m просмотров
+106

AC1=2, AD1=sqrt(5)

Дан 1 ответ
+50 голосов

Ответ:

AC₁=2

AD₁=√5

Объяснение:

1. Рассмотрим ΔАВС (см. рис. 1). Он равнобедренный с АВ=ВС=1 и ∠В=120° (как внутренний угол правильного шестиугольника). Опустим  высоту ВО на АС. Получили два равных прямоугольных ΔАВО = ΔСВО с углами 60°,  30° и 90° (т.к. ВО в равнобедренном тр-ке есть биссектрисой).

По теореме Пифагора,

image

тогда АС=АО*2=image

Рассмотрим ΔACC₁ (см. рис. 3). Он прямоугольный с двумя известными катетами

АС=√3, CC₁=1. Гипотенуза АС₁ является искомой величиной.

По теореме Пифагора: image

2. Рассмотрим ΔACD. Он прямоугольный с двумя известными катетами

АС=√3, CD=1 (см. рис. 2). Найдем гипотенузу АD.

image

Рассмотрим ΔADD₁ (см. рис. 4). Он прямоугольный с двумя известными катетами

АD=2, DD₁=1. Гипотенуза АD₁ является искомой величиной.

По теореме Пифагора: image

(3.5k баллов)
+109

хорошо, спасибо !

+149

У меня опечатка в конце решения. Вместо DDC1 следует читать DD1