Прямоугольник ABCD расположен внутри сферы так, что его вершины лежат ** поверхности...

0 голосов
61 просмотров

Прямоугольник ABCD расположен внутри сферы так, что его вершины лежат на поверхности сферы. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости ABC, если длины сторон прямоугольника равны 12 см и 16 см, а длина радиуса равна 11 см.


Физика | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сделав рисунок, увидим, что прямоугольник АВСД  принадлежит плоскости сечения сферы и вписан в окружность, ограничивающую это сечение,
и все его вершины лежат на этой окружности. 
Расстояние от центра сферы до плоскости АВС - это расстояние от центра сферы до центра окружности, на которой расположены вершины АВСД. 
Решение сводится к теореме Пифагора. 
На рисунке, данном во вложении, МО - искомое расстояние и является катетом прямоугольного треугольника ОМС.
Второй катет МС - половина диагонали АВСД.
Эта половина - радиус сечения. 
АМ - половина диагонали АС.
По т. Пифагора  АС²=АВ²+ВС²=400
АС=√400=20 =>
МС=10 
МО²=ОС²-МС²=121-100=21 
МО=√21


image
(228k баллов)