Дано :
∠АВК : ∠СВК = 11 : 7.
Луч ВМ.
∠АВМ = ∠МВК.
Найти :
∠АВМ = ?
Решение :
∠АВК и ∠СВК — смежные (по определению).
- Сумма смежных углов равны 180°.
Пусть ∠АВК = 11х, тогда ∠СВК = 7х (так как их отношение равно 11 : 7 по условию).
Составим уравнение —
∠АВК + ∠СВК = 180°
11х + 7х = 180°
18х = 180°
х = 180° : 18
х = 10°.
∠АВК = 11х = 11*10° = 110°
∠СВК = 7х = 7*10° = 70°.
∠АВМ = ∠АВК : 2 = 110° : 2 = 55°.
Ответ :
55°.