25 баллов 8 класс ПОЖАЛУЙСТА!!! 2) Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к...

Question

25 баллов 8 класс ПОЖАЛУЙСТА!!! 2) Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба 3) Докажите, что что ромб является квадратом, если его сторона образует с диагоналями равные углы. Помогитееееее пожалуйста, умные люди!

---

Answer 1

При проведении перпендикуляра, делящего сторону пополам, образуется прямоугольный треугольник с мЕньшим катетом равным половине стороны ромба Х, гипотенузой 2 Х (она же соседняя сторона ромба) и заключенными между ними углом Альфа (он же острый угол ромба).

Cos Альфа = Х / 2 Х = 1/2. Отсюда угол Альфа (острый угол ромба) = 60 градусов.

Тупой угол ромба в сумме с острым всегда дает 180 градусов. Поэтому тупой угол ромба (из которого перпендикуляр проводили) = 120 градусов.

Comments

Спасибо большое. Надеюсь, что правильно )))

---

угол ABD + угол CBD = 90

пусть CBD =x, тогда ABD = x+20

x+x+20=90

2x=70

x=35

угол CBD=35, угол ABD=20+35=55

угол BDA = углу DBC = 35- накрест лежащие

угол OAD = углу BDA = 35 (AO=OD)

угол AOD = 180-35-35 = 110

---

Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба и половинками диагоналей. Этот треугольник - прямоугольный, а гипотенузой является сторона ромба. Но по условию - углы при гипотенузе равны. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, с углами при гипотенузе 45 градусов. Диагонали же ромба являются биссектрисами. Значит, углы у нашего ромба равны, дважды по 45, ровно 90 градусов, то есть являются прямыми. А такой ромб является квадратом.

---

Спасибо. Ещё 1) и 3)