СРОЧНО!!! даю 20 баллов |x+y-2|+x²-2xy+y²=0

Question

СРОЧНО!!! даю 20 баллов |x+y-2|+x²-2xy+y²=0

Answer 1

Ответ:

(1; 1)

Объяснение:

x² - 2xy + y² = (x - y) ²

|x + y - 2| + (x - y) ² = 0

(x - y)² = - |x + y - 2|

Так как квадрат числа - это всегла положительное число, модуль числа также всегда положителен. То есть:

Это условие выполняется всегда

Следовательно уравнение имеет корни лишь тогда когда и левая и правая части равны 0

Решаем уравнения:

(x - y)² = 0

(x - y) = 0

x = y

Теперь решаем второе уравнение:

- |x + y - 2| = 0

|x + y - 2| = 0

x + y - 2 = 0

x + y = 2

В первом уравнении мы выяснили, что x = y, следовательно:

2x = 2

x = 1, и y = 1

Получается единственным решением данного уравнения является: x = 1; y = 1;