Возьмем произвольную точку внутри n-угольника и соединим ее с вершинами. Получим n треугольников, сумма их внутренних углов 180*n. Вычтем полный угол (360) при взятой точке - получим сумму внутренних углов n-угольника:
180*n -360 = 180(n-2)
Таким образом сумма внутренних углов многоугольника всегда кратна 180. Число 2180 не кратно 180 (то есть не делится нацело), следовательно не может быть суммой внутренних углов многоугольника.