Задумано двузначно число, которое делится ** 9. К нему справа приписали это же число еще...

Question

Задумано двузначно число, которое делится на 9. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение. ДАЮ 10 БАЛЛОВ

Answer 1

пусть задумано число XY = 10X + Y

оно делится на 9 (сумма цифр делится на 9)

получили XYXY = 1000X + 100Y + 10X + Y = 1010X + 101Y = 101(10X + Y) оно должно делится на 11

101 простое число, значит на 11 должно делится 10X + Y = XY

одно число XY делится и на 9 и на 11, они взаимопростые

найдем НОK(9, 11) = 9*11 = 99

ответ 99

удивительно оно и первоначально делилось на 11