Ответ:
x_1 = + (2п)/3+2пn
Пошаговое объяснение:
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1
Исходное уравнение равносильно этому(сверху написано условие существования уравнения):
1)sin(x)>1/2
2)2cos^2(x)-3cos(x)-2=0
Сделаем замену t = cos(x) и решим уравнение относительно t:
2t^2-3t-2=0
D= 9 + 16= 25
t_1=(3-5)/4=-0,5
t_2=(8)/4=2
Делаем обратную замену и получаем систему равносильную исходному уравнению:
1)sin(x)>1/2
2)cos(x)=2(x∈∅)
3)cos(x)=-0,5
Найдём промежуток на котором рассматриваем ответ:
sin(x)>1/2; x∈ ((π)/6+2пn; (5π)/6+2пn)
Находим корни и сверяем их по нашему условию:
cos(x)=-0,5; x_1 = + (2п)/3+2пn; x_2=+(4п)/3+пn(не подходит по условию)