log(a) b = 1/log(b) a
одз sinx ≠ 0 x ≠ πn n ∈ Z
sin x ≠ 1 x ≠ π/2 + 2πk k ∈ Z
sin x ≠ -1 x ≠ -π/2 + 2πm m∈ Z
x² - 8x + 23 > 0
D = 64 - 4*23 < 0 x ∈ R
log(|sin x|) (x² - 8x + 23) > 3/log(2) |sin x|
log(|sin x|) (x² - 8x + 23) > 3log(|sin x|) 2
log(|sin x|) (x² - 8x + 23) > log(|sin x|) 8
|sin x | < 1 (по ОДЗ)
при снятии log знак меняем
x² - 8x + 23 < 8
x² - 8x + 15 < 0
(x - 3)(x - 5) < 0
++++++++(3) ----------- (5) +++++++++
x ∈ (3,5)
ну и проверим одз
sin x ≠ 0 x ≠ 0,π, 2π ...... x ≠ π (≈ 3.1)
sin x ≠ 1 x≠ π/2, 5π/2 ..... ничего
sin x ≠ -1 x ≠ 3π/2, 7π/2 .... x ≠ 3π/2 (≈ 4.7)
ответ x ∈ (3, π) U (π, 3π/2) U (3π/2, 5)