Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол...

Question

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из этой же вершины.

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Comments

Доказывается это очень просто, если начертить описанную окружность и рассмотреть внимательно точки, в которых эти три прямые её пересекают.

---

В частном случае прямоугольного треугольника медиана как раз и есть часть диаметра описанной окружности.

---

В ЛЮБОМ треугольнике, не только прямоугольном, высота и диаметр описанной окружности симметричны относительно биссектрисы. То есть, если из любой вершины любого треугольника провести диаметр описанной окружности, высоту и биссектрису, то эта биссектриса будет одновременно биссектрисой угла между этими диаметром и высотой.