Ответ:
11. +∞
13. ![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)
15. 2
Объяснение:
11.
Вынесем общий знаменатель за скобки:
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bn%5E9%5Csqrt%7B3n%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%7B18%7D%7D%20%7D%7D%7Bn%5E9(5%2B%5Cfrac%7B7%7D%7Bn%5E9%7D)%20%7D)
Сократим:
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3n%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%7B18%7D%7D%20%7D%7D%7B(5%2B%5Cfrac%7B7%7D%7Bn%5E9%7D)%20%7D)
Вычислим пределы числителя и знаменателя отдельно:
1)
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Csqrt%7B3n%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%7B18%7D%7D%7D)
Так как корень квадратный и +∞+a=+∞, то предел равен +∞
2)
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20(5%2B%5Cfrac%7B7%7D%7Bn%5E%7B9%7D%20%7D)%3D5%2B7*0%3D5)
+∞/5=+∞
13.
Вынесем общий знаменатель за скобки:
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20(%5Cfrac%7Bn(%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D-3)%20%7D%7Bn(%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%20%7D-%5Csqrt%7B25%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%7D)%20%7D)%20%7D)
Сократим и вычислим:
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20(%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D-3%20%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%20%7D-%5Csqrt%7B25%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%20%7D%20%7D)%20%7D%3D%5Cfrac%7B2*0-3%7D%7B%5Csqrt%7B1-0%2B0%7D-%5Csqrt%7B25%2B2*0%2B0%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)
15.
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B2%5E%7Bn%2B1%7D*3%5En%2B4*5%5En%20%7D%7B3*5%2B6%5En%7D)
Разделим на главный член знаменателя числитель и знаменатель:
, так как
и
стремятся к нулю.