Дан ромб ABCD, в котором ∠B = 60◦.Прямая a пересекает стороны BC и CD в точках M и N так,...

Question

Дан ромб ABCD, в котором ∠B = 60◦.Прямая a пересекает стороны BC и CD в точках M и N так, что сумма CM + CN равна длине стороны ромба. Докажите, что треугольник AMN правильный

Answer 1

Стороны ромба равны, противоположные углы равны.

AB=BC (стороны ромба), B=60 =>

△ABC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AB=AC

Аналогично △ADC - равносторонний, B=ACD=60

BM =BC-CM =CN

△ABM=△ACN (по двум сторонам и углу между ними), AM=AN, BAM=CAN

MAN =60-BAM+CAN =60

△MAN - равнобедренный с углом 60, следовательно равносторонний.