2) обозначим x^2-4x=y
16/(6-y)=-y
16=-6y+y^2 ( y-3)^2=25 y1=8 y2=-2
x^2-4x=8
По условию можно не решать, а по теореме Виета сказать, что сумма различных корней 4.
x^2-4x=-2 Здесь корни тоже различны и другие, хотя их сумма равна 4.
Значит сумма всех раных корней равна 8.
3) Возведем обе части в седьмую степень 2-7х=128
7х=-126 х=-18
4) запомнив ОДЗ 8х-7 не отрицательно и 6-5х не отрицательно
возведем обе части в квадрат: 8х-7=36-60х+5х^2
5x^2-68x+43=0 x^2-13,6x+8,6=0
По теореме Виета произведение корней равно 8,6
Однако, подходят ли они оба по ОДЗ ?
(x-6,8)^2=6,8^2-8,6=37,64
x1=6,8+sqrt(37,64)
x2=6,8-sqrt(37,64)
первый корень не подходит по ОДЗ (справа выражение отрицательно)
второй корень тоже не подходит по ОДЗ (подкоренное выражение отрицательно)
Ответ : нет решений.
5. обозначим x^4-16=y
x*sqrt(y)=9y запомнив одз у больше либо равен 0, отметм сразу два корня x=2 x=-2 (соответствуют у=0), иначе
х=sqrt(y) x^2=x^4-16 z=x^2 z^2-z=16 (z-0,5)^2=16,25 z1=0,5+0,5*sqrt(65) z2 - не имеет смысла, т.к отрицателен.
x1=sqrt(0,5+0,5*sqrt(65) ) x2= -sqrt(0,5+0,5*sqrt(65) ) - не подходит по ОДЗ.
Ответ :Наименьший корень х=-2