№1. Сумму внутренних углов выпуклого многоугольника можно вычислить по такой формуле :
N = 180°*(n - 2)
Где N — сумма внутренних углов выпуклого многоугольника, n — количество сторон правильного многоугольника.
В нашем случае n = 15.
Тогда :
N = 180°*(15 - 2) = 180°*13 = 2340°.
Ответ : 2340°.
№2. По определению, в правильном многоугольнике все углы равны. Так ещё и правильный многоугольник является выпуклым.
Отсюда мы можем вывести формулу, по которой рассчитывается угол правильного многоугольника. Достаточно сумму всех углов поделить на количество сторон.
a = N/n
Где a — угол правильного многоугольника, N — сумма внутренних углов правильного многоугольника, n — количество сторон правильного многоугольника.
Для правильного пятнадцатиугольника :
а = 2340°/15 = 156°.
Ответ : 156°.