Дано: ABCD - параллелограмм; M на AB, K на CD; AM=CK
Доказать, что MK проходит через точку пересечения диагоналей ABCD.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - середина диагонали AC. Тогда по свойству параллелограмма диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны (AB||CD), следовательно отрезки AM и CK параллельны. Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.
AM||CK, AM=CK => AMCK - параллелограмм (по признаку)
По свойству параллелограмма (AMCK) диагональ MK проходит через середину диагонали AC, то есть через точку O.