По обратной теореме Фалеса
AM/DN=MB/NC => AD||MN||BC
AMND - вписанная трапеция, следовательно равнобедренная. Тогда трапеция ABCD также равнобедренная.
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, OE⊥BC => OE⊥AD
OE - общий серединный перпендикуляр к основаниям AD и BC, BE=EC
△AMO~△BMF, AO/BF =AM/BM =MO/MF =2/1
BF=OA/2 =3/2
OF=3/2 OM =9/2
FE =√(OF^2 -OE^2) =√(81/4 -9) = 3√5/2
BC =2BE =2(FE-BF) =3√5 -3