Задача Фаульхабера. Докажите, что для любого натурального N верно рааенство

Question

Задача Фаульхабера. Докажите, что для любого натурального N верно рааенство

---

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Мы докажем это равенство по индукции. Но сначала преобразуем правую часть равенства к более удобному для нас виду:

А вот теперь применим индукцию. Легко проверить, что для n=1 равенство верно.

Теперь предположим что равенство верно для n=k:

Прибавив к обеим частям равенства получим:

Займёмся преобразованием правой части этого равенства:

Таким образом

То есть если равенство верно для произвольного n=k, то оно также оказывается верным и для n=k+1. По индукции заключаем верность равенства для любого натурального n.

Если же вас интересует каким способом можно вывести формулу, которую мы только что доказали - напишите мне в ЛС.

Comments

огромное спасибо