znanija.com/task/38031342
Докажите тождество: 5(x - y)³ + 5y(x + y)² - x(x - 5y)² = 4x^3
Ответ:
Объяснение: ! (x ± y)² =x² ± 2xy +y² ; (x ± y)³=x³±3x²y +3xy² ± y³ .
5(x - y)³ + 5y(x + y)² - x(x - 5y)² = 5(x³ -3x²y+3xy²-y³) +5y(x² + 2xy+y²)-x(x² - 10xy+25y²) = 5x³ -15x²y+15xy² -5y³+5x²y +10xy² +5y³ - x³ +10x²y -25xy² =
( 5x³ -x³) + ( - 15x²y+5x²y+10x²y ) + (15xy² +10xy² -25xy²) +(-5y³+5y³) =
4x³ ч.т.д.