Сумма двух натуральных чисел равна 2021 а их наименьшее общее кратное равно 12040....

Question

Сумма двух натуральных чисел равна 2021 а их наименьшее общее кратное равно 12040. Найдите наибольший общий делитель для этих двух чисел.

Answer 1

Ответ: 43

Объяснение:

Пусть одно из чисел равно , тогда второе .

Пусть:

Тогда:

Где и  взаимнопростые натуральные числа. Для определенности будем считать, что .

Заметим, что числа простые.  Из второго уравнения очевидно, что не делится на , то есть .

Предположим теперь, что , тогда , но тогда, поскольку сумма двух чисел делится на , то либо каждое из них делится на , либо не одно из них не делится на . Если каждое из них делится на , то делится на , но правая часть второго  равенства делится только на первую степень числа . Если же оба из них не делятся на , то с учетом того, что , не делится на . То есть мы пришли к противоречию.

Как видим, остается единственный вариант:

Comments

перезагрузи страницу

---

решение было отредактировано