Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. моторная лодка отправилась от...

Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 часа вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. найдите собственную скорость моторной лодки , если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Путь Sпо теч=Sпротив теч = 21км
Время= t=t1+t2=4ч-24/60ч=3,6ч
Скорость Vлодки=?
СкоростьVтеч =2км/ч

Путь S= t•V;
скорость V= S/t;
время t=S/V

(Vлодки+Vтеч) = V лодки по течению
(Vлодки- Vтеч)=V лодки против течения

(Vлодки+2) = V лодки по течению
(Vлодки- 2)= V лодки против течения

t= S/V
Уравнение

3,6= 21/(Vлодки+2)+ 21/(Vлодки-2)

3,6•(Vлодки+2)•(Vлодки-2)= 21•(Vлодки+2)+ 21•(Vлодки-2)

3,6•(Vлодки^2 -4) = 2•21Vлодки

3,6Vкатер^2- 2•21Vкатер-3,6•4=0

3,6Vкатер^2-42Vкатер-14,4=0

D=b2-4ac= (-42)^2-4•3,6•(-14,4)=
42^2+14,4•14,4= 1764+ 207,36=
1971,36 = 44,4^2

Vкатер1= (42-44,4)/(2• 3,6)=- 2,4/7,2 не подходит, скорость не может быть отрицательное число
Vкатер2= (42+44,4)/(2•3,6)=
86,4/7,2= 12км/ч

21/(12+2)= 21/14= 1 7/14= 1 1/2= 1,5часа проплыла по течению
21/(12-2)= 21/10= 2,1 часа плыл против течения

Проверка
t= S/(Vкатер+2)+ S/(Vкатер-2)
3,6=21/(12+2)+ 21/(12-2)
3,6=21/14+21/10
3,6= 1 7/14+ 2 1/10
3,6= 1 1/2+ 2 1/10
3,6= 1,5+2,1
3,6=3,6

Ответ: собственная скорость
лодки 12 км/час